[LTspice] 基礎的なオペアンプ差動増幅回路のシミュレーション方法


2020/07/22

LTspiceでオペアンプを使った回路シミュレーションを学習するときにまず最初に理解したいのが
反転増幅回路差動倍増回路です。

今回は復習がてらに、LTspiceでこの回路パターンのシミュレーションの基礎を簡単に説明していきます。


反転増幅回路

まずオペアンプの利用法でもっとも簡単な反転増幅回路からやっていきます。その名の通り、オペアンプの入力電圧の差を一定の増幅率で出力させる回路です。

合同会社タコスキングダム|蛸壺の中の工作室

ここでオペアンプへの入力電圧を
ViV_i、出力電圧をVoV_o、2つの抵抗はそれぞれR1,R2R_1, R_2としておきます。またオペアンプの入力+側の電位をV+V_+、入力ー側の電位をVV_-とおきます。

VV_-の電位に着目して式を導出してみます。入力側に接続されている抵抗R1R_1に流れる電流I1I_1は以下の式となります。

I1=ViVR1I_1 = \frac{V_i - V_-}{R_1}Eq. (1)

理想的なオペアンプの入力インピーダンスは無限大になるため、オペアンプ側に流れ込む電流はゼロです。ということで出力側の
R2R_2へ電流I1I_1がすべて流れるので、出力電圧VoV_oは、

Vo=VI1R2V_o = V_- - I_1 \cdot R_2Eq. (2)

となります。

式(1)と式(2)から
I1I_1を消去してみます。

Vo=VViVR1R2=V(ViV)R2R1V_o = V_- - \frac{V_i - V_-}{R_1} \cdot R_2 = V_- - (V_i - V_-) \frac{R_2}{R_1}Eq. (3)

オペアンプの重要な性質として、負帰還回路を構成する場合の
イマジナリーショート(仮想短絡)の条件により、オペアンプの入力信号と帰還信号の電位差がなくなります。つまりは、

V=V+V_- = V_+Eq. (4)

という式が成り立つので、式(3)は

Vo=V+(ViV+)R2R1V_o = V_+ - (V_i - V_+) \frac{R_2}{R_1}Eq. (3')

となります。ところで、今回の回路はオペアンプの+入力端子はグラウンドへ落ちているので
V+=0 [V]V_+ = 0\ [\mathrm{V}]となり、式(3')は更に簡略化され、

Vo=ViR2R1γViV_o = - V_i \frac{R_2}{R_1} \equiv - \gamma V_iEq. (3")

という式になりました。ここでの
γR2/R1\gamma \equiv R_2/R_1が増幅率となります。

すなわち、入力電圧の極性が反転し、2つの抵抗から決まる
γ\gammaによって増幅することが分かります。

LTspiceでのシミュレーション

それでは先程の式を確かめるために、反転増幅回路の一例としてLTspiceシミュレーションをやってみます。

今回は適当なところで
Vi=12[V]V_i = 12\mathrm{[V]}R1=10[kΩ],R2=20[kΩ]R_1 = 10\mathrm{[k\Omega]}, R_2 = 20\mathrm{[k\Omega]}で与えてみます。このとき出力側でVo=(20k/10k)12=24[V]V_o = - (20\mathrm{k}/10\mathrm{k}) \cdot 12 = -24 \mathrm{[V]}となっているのを確認してみましょう。

特に決まった型式のオペアンプがない場合は、LTspiceで用意されている仮想のオペアンプ
opampを利用することができます。

合同会社タコスキングダム|蛸壺の中の工作室

コンポーネントセレクターから
[OpAmps] --> [opamp]を選択します。

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オペアンプのコンポーネントに抵抗や電源、グラウンドなどを配置・結線していきます。この辺はLTspiceの基礎的な手順ですので説明は省きます。手を動かしながら操作を覚えましょう。

次に回路の配線が正しくおこなえたら、今回はDC動作点解析(
.op)をやってみます。ちなみに.opはDC動作点解析で、各分岐点やチェックポイントの諸元を確認するための解析法です。

LTspiceでの解析では
SPICE directiveと呼ばれるコメント欄で解析のスクリプトを記述していきます。

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まずツールボックスから
[.op]アイコンをクリックすると、テキストエディターのダイアログがポップアップします。コメント欄の特性がSPICE directiveになっていることを確認し、以下のスクリプトをテキストエリアに追加します。

            .lib opamp.sub
.op
        
ここでは.libコマンドで内部に用意されているopamp用のライブラリを読みこんでくるのがポイントで、この行がないとシミュレーター上のopampコンポーネントが動作しません。

解析スクリプトが書けた状態で、ツールボックスの人が走っているイラストの
Runボタンを走らせることでシミュレーションがスタートします。

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解析が上手くいけば、計算の結果が以下のようなテキストで表示されると思います。

            --- Operating Point ---

V(v-):     0.000240005     voltage
V(n001):     12     voltage
V(vo):     -23.9993     voltage
I(R2):     -0.00119998     device_current
I(R1):     -0.00119998     device_current
I(Vi):     -0.00119998     device_current
Ix(u1:3):     0.00119998     subckt_current
        
出力電圧はほぼ-24Vとなっていることが確認できます。仮想のオペアンプではありますが計算誤差も少々あるようですが、おおむね許容範囲内かと思います。


差動倍増回路

もう一つのオペアンプのメジャーな使い方の差動倍増回路です。

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こちらもその名の通りで2つの入力信号の電位差を一定の増幅率で出力信号へと返します。

先程の
反転増幅回路との違いは2つの入力信号を使うのでVi+,ViV_i^+, V_i^-の2入力電圧とおくことと、計4箇所に抵抗(図中でのR1,R2,R3,R4R_1, R_2, R_3, R_4)を配置していることが違います。

さて、上述した反転増幅回路での式(3)に着目・比較して
ViViV_i \rightarrow V_i^-とみなすと、差動倍増回路でもこの式が成り立つので、

Vo=V(ViV)R2R1V_o = V_- - (V_i^- - V_-) \frac{R_2}{R_1}Eq. (5)

となります。

また負帰還ですので、以下のイマジナリーショートの条件も満たしています。

V+=VV_+ = V_-Eq. (6)

この式(6)から式(5)を代入すると、

Vo=V+(ViV+)R2R1=V+R1+R2R1ViR2R1V_o = V_+ - (V_i^- - V_+) \frac{R_2}{R_1} = V_+ \frac{R_1 + R_2}{R_1} - V_i^- \frac{R_2}{R_1}Eq. (5')

他方で入力
V+V_+側に着目すると、直列の抵抗R3R_3R4R_4Vi+V_i^+がそれぞれ分圧した電圧が加わっており、オペアンプ側には入力インピーダンス無限大のため電流は流れず、その分圧電圧をそれぞれV3,V4V_3, V_4とおくと、

V3=Vi+R3R3+R4,V4=V+=Vi+R4R3+R4V_3 = V_i^+ \frac{R_3}{R_3 + R_4}, V_4 = V_+ = V_i^+ \frac{R_4}{R_3 + R_4}Eq. (7)

と分配されます。

よってこの式(7)の
V+V_+を式(5')に代入して整理すると、

Vo=Vi+R4(R1+R2)R1(R3+R4)ViR2R1V_o = V_i^+ \frac{R_4(R_1 + R_2)}{R_1 (R_3 + R_4)} - V_i^- \frac{R_2}{R_1}Eq. (5")

という式を得ます。

このままでは差動的には使えないため、回路上で用いる抵抗値を
R1=R3,R2=R4R_1 = R_3, R_2 = R_4となるように選択すると、式(5")は更に簡略化され以下のようになります。

Vo=Vi+R2(R1+R2)R1(R1+R2)ViR2R1=(Vi+Vi)R2R1γΔiV_o = V_i^+ \frac{R_2 (R_1 + R_2)}{R_1 (R_1 + R_2)} - V_i^- \frac{R_2}{R_1} = (V_i^+ - V_i^-) \frac{R_2}{R_1} \equiv \gamma \Delta_iEq. (5''')

ここで
γR2/R1, Δi=Vi+Vi\gamma \equiv R_2 / R_1,\ \Delta_i = V_i^+ - V_i^-とおいています。

この式から2つの入力端子への電圧差
Δi\Delta_iが増幅率γ\gammaで出力されていることが分かります。

LTspiceでのシミュレーション

それでは先程の反転増幅回路のシミュレーションの要領で、差動倍増回路のシミュレーションの一例を取り上げます。

とはいえ反転増幅回路で挙げた例から大幅な変更はなく、オペアンプ入力+側に2つの抵抗と電圧源を追加した程度ですが、以下のような回路図となると思います。

合同会社タコスキングダム|蛸壺の中の工作室

Vi+=12[V],Vi=7[V],R1=R3=10[kΩ],R2=R4=20[kΩ]V_i^+ = 12 \mathrm{[V]}, V_i^- = 7 \mathrm{[V]}, R_1 = R_3 = 10 [\mathrm{k}\Omega], R_2 = R_4 = 20 [\mathrm{k}\Omega]としますと、式(5''')から、Vo=20k/10k(127)=10[V]V_o = 20\mathrm{k}/10\mathrm{k} \cdot (12 - 7) = 10 \mathrm{[V]}が得られるかを確認します。

DC動作点解析を走らせて、結果をチェックすると以下のようになります。

            --- Operating Point ---

V(v+):     7.9999     voltage
V(vi-):     7     voltage
V(vo):     9.9997     voltage
V(vi+):     12     voltage
V(n001):     8     voltage
I(R4):     -0.0004     device_current
I(R3):     -0.0004     device_current
I(R2):     9.999e-005     device_current
I(R1):     9.999e-005     device_current
I(Vi-):     9.999e-005     device_current
I(Vi+):     -0.0004     device_current
Ix(u1:3):     -9.99899e-005     subckt_current
        
確かに出力が10Vとなっていることが確認できました。


参考サイト

【差動増幅回路】『原理』&『式の導出』&『用途』について

記事を書いた人

記事の担当:taconocat

ナンデモ系エンジニア

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